您所引用的诗句出自唐代诗人李贺的《湘妃》，全诗如下：
《湘妃》
筠竹千年老不死，长伴秦娥盖湘水。
蛮娘吟弄满寒空，九山静绿泪花红。
离鸾别凤烟梧中，巫云蜀雨遥相通。
幽愁秋气上青枫，凉夜波间吟古龙。
您询问的“山南雨晴蝴蝶飞，山北雨冷麒麟悲”并非李贺原诗，而是后人（一说为宋代佚名，或后人拟作）在演绎李贺诗意或风格时的续补或化用。这两句常被作为《湘妃》的延伸或仿写而被引用，但并非李贺原作。
“山南雨晴蝴蝶飞”：描绘了山南雨过天晴、蝴蝶翩飞的明媚景象，象征着生机、美好与短暂的欢愉。
“山北雨冷麒麟悲”：转而描写山北依然阴雨清冷，连神话中的祥瑞麒麟也为之悲泣。麒麟在此可喻指高洁、孤独或不得志的贤者。
两句对比：通过“山南”与“山北”、“晴”与“雨”、“蝴蝶飞”与“麒麟悲”的强烈对照，营造出咫尺天涯、悲欢迥异的意境，暗示了命运的无常、世间的隔绝或心境的双重性。
李贺的《湘妃》以湘妃（舜帝二妃娥皇、女英）的传说为背景，通过幽冷的意象（如筠竹、寒空、泪花、青枫、古龙），抒发了生死契阔、天人永隔的哀愁，以及对永恒孤独与历史遗恨的咏叹。全诗充满瑰奇凄艳的浪漫主义色彩，是李贺“鬼才”风格的典型体现。
李贺（约790—817），字长吉，中唐著名诗人。其诗想象奇谲、语言凄美，擅长营造虚幻迷离的意境，主题多涉及生死、鬼神、时间流逝，被称为“诗鬼”。因其早年坎坷、怀才不遇，诗中常透露出孤愤与沉郁之情。
需再次强调，“山南雨晴蝴蝶飞，山北雨冷麒麟悲”并非李贺原句，而是后世文人根据李贺诗风进行的再创作。这两句在意境上延续了李贺式的对比与奇崛，但解读时应与原作区分。若想理解李贺，建议直接品读《湘妃》原诗及其他代表作（如《李凭箜篌引》《金铜仙人辞汉歌》）。
（以上解析基于李贺原诗及后世对这两句化用诗的常见诠释，以纯文字形式提供。）