对于您提出的问题，即“原支部书记受党内警告处分，能否调整到其它党组织继续任支部书记”，这是一个涉及党内纪律处分与干部任用的具体问题。通常情况下，党内警告处分会对当事人的职务晋升或连任产生一定影响，但并非绝对禁止其继续担任支部书记。

以下是对您问题的具体分析：

法律依据

《中国共产党纪律处分条例》第十条【警告处分影响】

“党员受到警告处分一年内、受到严重警告处分一年半内，不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务。”

适用解释：该条款明确了党内警告处分的影响期。在影响期内，受处分党员不得在党内提升职务，也不得被推荐担任高于原职务的党外职务。这意味着，在一年内，其担任支部书记的职务晋升或向更高职务的推荐将受到限制。

《中国共产党纪律处分条例》第十三条【职务调整】

“党员受到撤销党内职务处分，或者依照前款规定受到严重警告处分的，二年内不得在党内担任和向党外组织推荐担任与其原任职务相当或者高于其原任职务的职务。”

适用解释：该条款针对的是撤销党内职务或严重警告处分的情况，其影响期更长（二年）。而党内警告处分的影响期仅为一年，且不涉及“不得担任与其原任职务相当的职务”的限制。因此，党内警告处分本身并不直接导致其不能继续担任支部书记。

《中国共产党支部工作条例（试行）》第二十三条【支部书记选拔】

“党支部书记应当具备良好政治素质，热爱党的工作，具有一定的政策理论水平、组织协调能力和群众工作本领，敢于担当、乐于奉献，带头发挥先锋模范作用，在党员、群众中有较高威信，一般应当具有1年以上党龄。”

适用解释：该条款规定了支部书记的任职条件，强调其应具备良好的政治素质、组织协调能力以及在党员群众中的威信。党内警告处分的存在，可能会影响党组织对其“良好政治素质”和“威信”的评价，从而影响其继续担任支部书记的资格。

案件情况分析

结合上述规定，对该问题的分析如下：

处分性质：党内警告处分是党纪处分中相对较轻的一种，其影响期较短（一年）。它主要影响的是受处分党员在影响期内的职务晋升和向更高职务的推荐，而非直接剥夺其担任原职务或同级职务的资格。

职务调整的性质：从“原支部书记”调整到“其它党组织继续任支部书记”，属于同级职务的平级调动，而非职务晋升。因此，党内警告处分本身并不直接禁止此类平级调动。

关键考量因素：

影响期：如果该党员尚处于党内警告处分的一年影响期内，其担任支部书记的职务晋升将受到限制。但平级调动本身不涉及晋升，因此理论上在影响期内进行平级调动是可能的，但实践中会受到严格审查。

组织评价：党组织在考虑是否调整其担任支部书记时，会综合评估其受处分的原因、性质、后果以及其本人的认错态度、整改表现等。如果其受处分的问题性质严重，或其在影响期内表现不佳，党组织可能认为其不再适合担任支部书记。

程序要求：此类调整需经过严格的党内程序，包括所在党组织的讨论、上级党组织的审批等。程序上的合规性是确保调整合法有效的前提。

结论与建议

结论：
原支部书记受党内警告处分后，理论上可以调整到其他党组织继续担任支部书记，但这并非必然，需视具体情况而定。 主要取决于其是否处于影响期内、受处分问题的性质、其本人的表现以及党组织的综合评估。

建议：

确认处分状态：首先需明确该党员是否仍处于党内警告处分的一年影响期内。如尚在影响期内，其职务晋升受限，但平级调动需谨慎评估。

评估问题性质：审查其受处分的具体原因、性质及后果。若问题涉及政治纪律、组织纪律等严重问题，或其在影响期内表现不佳，则不宜调整。

履行组织程序：如决定调整，必须严格履行党内程序，包括支部委员会讨论、党员大会选举（如适用）、上级党组织审批等，确保程序合法合规。

注重后续管理：调整后，党组织应加强对该支部书记的教育、管理和监督，确保其能够正确履行职责，避免再次出现问题。

总结：党内警告处分本身不直接禁止平级调动，但该处分的存在会严重影响党组织对其任职资格的审查。最终决定权在于其所在党组织及上级党组织，需结合具体情况进行综合研判。