二项式定理展开式公式

二项式定理描述了$(a + b)^n$的展开规律，是代数中的基本定理之一。其核心思想是将高次幂多项式转化为一系列项的和，每一项的系数由组合数决定。公式为：

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k}$

其中，$\binom{n}{k}$称为二项式系数，表示从$n$个元素中选取$k$个的组合数，计算公式为$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$。展开式共有$n+1$项，各项中$a$的指数从$n$递减到$0$，$b$的指数从$0$递增到$n$，且每项指数之和恒为$n$。

例如，当$n=3$时，$(a + b)^3 = \binom{3}{0}a^3b^0 + \binom{3}{1}a^2b^1 + \binom{3}{2}a^1b^2 + \binom{3}{3}a^0b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$。二项式系数的规律可通过杨辉三角直观展示，其应用遍及概率统计、微积分等多个数学领域。你能用它快速展开$(2x - y)^4$吗？

二的基本解释

基本字义

二èr（ㄦˋ）

⒈  数名：一加一（在钞票和单据上常用大写“贰”代）。

⒉  双，比：独一无二。

⒊  两样，别的：二话。不二价。

汉英互译

twain、two

相关字词

两

造字法

指事

English

two; twice