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Gamma Function

定义

Gamma function（伽玛函数）是数学中一种广义的阶乘函数的推广，通常记作 Γ(n)。它是一个在复数域上定义的特殊函数，对于实数 x > 0，定义为：

$$\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} dt$$

伽玛函数满足性质：

对正整数 n，有 $\Gamma(n) = (n-1)!$

满足递推公式 $\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)$

在复平面上解析延拓，但在非正整数处有极点

伽玛函数在数学分析、概率论、统计学以及物理学中有广泛应用，例如在贝塔函数、正态分布和伽玛分布中都涉及此函数。

音标

英式音标: /ˈɡæmə ˈfʌŋkʃən/
美式音标: /ˈɡæmə ˈfʌŋkʃən/

翻译

中文名称：伽玛函数

解释：一种广义阶乘函数，扩展了阶乘到非整数和复数域

读音

英式：/ˈɡæmə ˈfʌŋkʃən/

美式：/ˈɡæmə ˈfʌŋkʃən/
发音示例：GAH-muh FUNK-shun

用法

数学公式中表示连续的阶乘

在积分计算中求解特殊函数

用于概率与统计分布的定义

在复分析和解析延拓中应用

例句（10句）

The gamma function generalizes the factorial function to complex numbers.

For any positive integer n, Gamma(n) equals (n-1) factorial.

The gamma function can be used to compute improper integrals.

In statistics, the gamma function is used in defining the gamma distribution.

Gamma(x+1) equals x times Gamma(x) according to the recursive property.

The values of the gamma function can be computed using numerical integration.

Euler introduced the gamma function as an extension of the factorial.

The gamma function has singularities at all non-positive integers.

Mathematicians often use the gamma function in complex analysis.

Special functions like the beta function are expressed in terms of the gamma function.

短语搭配

Gamma function identity

Gamma function formula

Gamma function integral

Gamma function value

Gamma function recursion

Gamma function properties

Gamma function in statistics

Gamma function and factorial

Gamma function for complex numbers

Euler’s gamma function

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你希望我画吗？