“寒波澹澹起，白鸟悠悠下”出自元代诗人元好问的五言古诗《颍亭留别》。以下为具体解析：

诗句上下句
上句：“北风三日雪，太素秉元化。”
下句：“怀归人自急，物态本闲暇。”
（注：所析两句位于诗中写景部分，前后文侧重以自然之静谧反衬人事之匆促。）

解析意思
这两句描绘冬日河畔的静谧景象：

“寒波澹澹起”：寒冷的河水泛起粼粼波纹，“澹澹”形容水波荡漾之态，色调清冷，动静相宜。

“白鸟悠悠下”：白色的水鸟悠然翩跹而下，“悠悠”凸显鸟儿从容舒缓的姿态。
两句通过“寒波”与“白鸟”、“澹澹”与“悠悠”的对比映衬，以自然物象的宁静安闲，暗含天人相映的哲理，形成一幅意境悠远的水墨画卷。

全诗主旨
《颍亭留别》全诗通过描绘离别时友人宴饮与自然景致，抒发了诗人对官场奔波的厌倦和对隐逸闲适的向往。诗中“寒波”“白鸟”的悠然，反衬“怀归人自急”的尘世躁动，表达了对天地自然和谐本真的领悟，以及超脱世务、回归精神家园的渴望。

诗人简介
元好问（1190—1257），字裕之，号遗山，金末元初著名文学家、史学家。其诗承续唐宋风骨，擅以雄浑笔触书写家国之思与人生感悟，被尊为“一代文宗”。此诗作于金亡后其弃官归隐期间，体现其后期诗风中自然与哲理交融的特色。

纯文字总结
诗句以寒波微漾、白鸟悠飞的景象，刻画自然的本真闲适，反衬人事匆忙。全诗借颍亭离别之景，抒写诗人对官场生涯的疏离与对自然永恒的皈依之情，寓含物我两忘、天人合一的哲思。元好问作为金元之际文坛巨擘，其诗融沉郁于清旷，于此可见一斑。