“汝其勉之”的解析意思与全诗表达情感如下：

一、语句解析
“汝其勉之”是古汉语中的勉励之辞，意为“你一定要努力啊”或“望你勤勉进取”。其中“汝”指“你”，“其”为语气助词，“勉”即勉励、努力。此句多用于长者对晚辈、师长对弟子的殷切嘱咐，寄托深厚的期望与关怀。

二、全诗表达主旨
此句出自宋代文学家欧阳修的《赠梅圣俞》（一作《别后奉寄圣俞二十五兄》），全诗通过描绘人生离合的感慨，表达了对友人梅尧臣（字圣俞）的深切勉励与期许。诗中既抒发了宦途漂泊、世事无常的怅惘，更以“穷达不可欺”的豁达，强调坚守志节、积极进取的精神。末句“人生一世中，其次（一作“所”）慎所投。常恐志意堕，何惮梁木柔？（前文铺垫）……此事古所难，我愚何得周？试以妄言广，汝其勉之**” 点明主旨：人生选择需慎重，即便前路艰难，亦当以坚韧之心勉力前行，体现了欧阳修对友人的拳拳劝勉之情。

三、诗句上下文
诗中直接相关的段落为（节选）：
“……常恐志意堕，何惮梁木柔？
人生各有志，此理非我求。
试以妄言广，汝其勉之休。
高堂岂不恋？废学君所羞。……”
（注：不同版本文字略有差异，但核心情感一致。）

四、诗人简介
欧阳修（1007－1072），字永叔，号醉翁、六一居士，北宋文坛领袖，“唐宋八大家”之一。他倡导诗文革新，主张文章应“明道”“致用”，其诗风平实流畅，词作婉丽深致，散文更开一代之风。欧阳修重视提携后进，梅尧臣为其挚友，二人常以诗文唱和，此诗正是其重视人才、珍视友情的体现。

总结：
“汝其勉之”虽为简短四字，却凝聚了欧阳修对友人的真挚关怀与对人生进取态的倡导。全诗在感慨世事艰辛的同时，更以儒家式的敦勉，呼唤士人坚守理想、砥砺前行，展现了北宋文人以道义相勉的精神风貌。