平均偏差计算公式

更新时间:2026-08-08 19:34:57 栏目: 知识库

平均偏差（Mean Deviation）是衡量数据离散程度的统计量，反映各数据与平均值之间绝对差异的平均水平。计算公式为：先求出所有数据的算术平均值，再计算每个数据与平均值的绝对偏差，最后取这些绝对偏差的算术平均。

对于未分组数据：
$MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|$
其中， $x_i$ 表示第 $i$ 个数据， $\bar{x}$ 是所有数据的算术平均值， $n$ 是数据个数， $| \cdot |$ 表示绝对值运算。

对于分组数据（已知每组的组中值 $m_i$ 和频数 $f_i$ ）：
$MD = \frac{1}{\sum f_i} \sum_{i=1}^{k} f_i |m_i - \bar{x}|$
其中， $k$ 为组数， $\bar{x} = \frac{1}{\sum f_i} \sum_{i=1}^{k} f_i m_i$ 是加权算术平均值。

示例：计算数据 [2, 4, 6, 8, 10] 的平均偏差

计算平均值： $\bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$

计算绝对偏差： $|2-6|=4, |4-6|=2, |6-6|=0, |8-6|=2, |10-6|=4$

平均偏差： $MD = \frac{4+2+0+2+4}{5} = 2.4$

平均偏差的优势是直观易懂，缺点是因绝对值运算不便于数学推导，实际应用中常被方差替代。但在描述数据离散程度的简易分析中，它仍是有效的统计量。

平均偏差计算公式

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